题目内容
如图所示，O是线段AB的中点，|AB|＝2c，以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中
。
（1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；
（2）经过点O的直线l与直线AB成60°角，当c＝2，a＝1时，动点P的轨迹记为E，设过点B的直线m交曲线E于M、N两点，且点M在直线AB的上方，求点M到直线l的距离d的取值范围。
。（1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；
（2）经过点O的直线l与直线AB成60°角，当c＝2，a＝1时，动点P的轨迹记为E，设过点B的直线m交曲线E于M、N两点，且点M在直线AB的上方，求点M到直线l的距离d的取值范围。
轨迹方程为：
。
（2）
。（2）
（1）以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A（－c，0），B（c，0）
依题意：
∴点P的轨迹为以A、B为焦点，实半轴为a，虚半轴为
的双曲线右支
∴轨迹方程为：。
（2）法一：设M（
，
），N（
，
）
依题意知曲线E的方程为
，l的方程为
设直线m的方程为
由方程组
，消去y得
①
∴
∵直线
与双曲线右支交于不同的两点
∴
及
，从而
由①得
解得
且
当x＝2时，直线m垂直于x轴，符合条件，∴
又设M到l的距离为d，则
∵
∴
设
，
由于函数
与
均为区间
的增函数
∴
在单调递减
∴的最大值＝
又∵
而M的横坐标，∴
法二：
为一条渐近线
①m位于
时，m在无穷远，此时
②m位于
时，
，d较大
由
点M
∴
故
依题意：
∴点P的轨迹为以A、B为焦点，实半轴为a，虚半轴为
的双曲线右支∴轨迹方程为：
。（2）法一：设M（
，），N（，）依题意知曲线E的方程为
，l的方程为设直线m的方程为
由方程组
，消去y得 ①∴
∵直线
与双曲线右支交于不同的两点∴
及，从而由①得
解得
且当x＝2时，直线m垂直于x轴，符合条件，∴
又设M到l的距离为d，则
∵
∴
设
，由于函数
与均为区间的增函数∴
在单调递减∴
的最大值＝又∵
而M的横坐标
，∴法二：
为一条渐近线①m位于
时，m在无穷远，此时②m位于
时，，d较大由
点M
∴
故
练习册系列答案
相关题目
,动点
在双曲线
上运动,且
,求点P的轨迹方程.
、
，直线
是它的一条准线，
、
分别是椭圆的上、下两个顶点．
，若过点
的直线与
、
的两点、，求线段
的中点
的轨迹方程．
共焦点，且过（
）
：
的两个焦点为
、
，点
在椭圆
，
，
.
过圆
的圆心
，交椭圆
、
两点，且
的两个顶点
的坐标分别为
，
，平面内两点
同时满足下列条件：
；②
；③
∥
的轨迹方程；
的直线
与（1）中轨迹交于
两点，求
的取值范围
的离心率
，过A（a，0），
．
0）交椭圆于不同的两点E、F，且E、F都在以B为圆心的圆上，求k的值．
和椭圆
有相同的焦点
和
，两曲线在第一象限内的交点为
，椭圆
轴负半轴交于点
，且
三点共线，
分有向线段
的比为
，又直线
与双曲线
，若
．
与曲线
有两个公共点，求实数
的取值范围．