题目内容
椭圆
：
的两个焦点为
、
，点
在椭圆上，且
，
，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
过圆
的圆心
，交椭圆于
、
两点，且、关于点对称，求直线的方程.
：的两个焦点为、，点在椭圆上，且，，.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若直线
过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程. (1)椭圆的方程为
；(2)直线的方程：
的方程为；(2)直线的方程：（Ⅰ）因为点在椭圆上，
所以
在
中，
故椭圆的半焦距
从而
所以椭圆的方程为
（Ⅱ）设、的坐标分别为
，
.
已知圆的方程为
所以圆心的坐标为
从而可设直线的方程为
代入椭圆的方程得
,
是方程的两个根,
因为、关于点对称,
所以
解得
所以直线的方程
即
经检验,所求直线方程符合题意
在椭圆上，所以
在
中，故椭圆的半焦距
从而所以椭圆
的方程为（Ⅱ）设
、的坐标分别为，.已知圆的方程为
所以圆心
的坐标为从而可设直线
的方程为代入椭圆
的方程得,是方程的两个根,因为
、关于点对称,所以
解得所以直线
的方程 即
经检验,所求直线方程符合题意
练习册系列答案
相关题目
轴上，离心率为
的椭圆的一个顶点是抛物线
的焦点，过椭圆右焦点
的直线
交椭圆于
两点，交
轴于点
，且
，（1）求椭圆方程；（2）证明：
为定值
的距离，若
,求
的值.
的左、右焦点分别为
、
，其中
的焦点，
是
与
在第一象限的交点，且
．（Ⅰ）求椭圆
的顶点A﹑C在椭圆
上，求直线
的方程．
(22) （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线
与圆
相交于A、B、C、D四个点。
。
轴上，离心率
，已知点
到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程.
：
的离心率等于
，抛物线
：
的焦点在椭圆的顶点上。（Ⅰ）求抛物线
的直线
与抛物线
、
两点，又过
、
，当
时，求直线
的坐标是
，底边一个端点
的坐标是
，求另一个端点
的轨迹方程，并说明它是什么图形．