题目内容

若函数f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R，则实数a的取值范围是______．
∵f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R，
∴aex-x-3＞0的解集是R，即a＞
x+3
ex
恒成立．
设g（x）=
x+3
ex
，则g'（x）=
-x-2
e2
，当x＜-2时g'（x）＞0，当x＞-2时g'（x）＜0，
故g（x）在（-∞，-2）是增函数，在（-2，+∞）上是减函数，
故当x=-2时，g（x）取得最大值g（-2）=e2，
∴a＞e2．
故答案为：（e2，+∞）．
练习册系列答案
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若函数f（x）=ln（x2-2ax+3）的值域为R，则实数a的取值范围为
a≥
3
或a≤-
3
a≥
3
或a≤-
3
．
（2012•广州一模）若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为
0
0
．
（2012•江西模拟）已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x0∈（a，b），使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数g(x)=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
(x-x1)+f(x1)，则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ1，λ2，…，λn，满足λ1+λ2+…+λn=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．
若函数f（x）=ln（2x+a）与g（x）=bex+1的图象关于直线y=x对称，则a+2b=
 
．
若函数f（x）=ln（x+
a
x
-4）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，4]
B、[0，4]
C、（-∞，4）
D、（0，4）

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