Question

直线l和两条直线l₁：x-3y+10=0及l₂：2x+y-8=0都相交且这两个交点所成的线段的中点是P(0，1)，则直线l的方程是__________.

Answer 1

【探究】  设两交点坐标为A(3y₁-10，y₁)、B(x₂，-2x₂＋8)，

∵AB的中点是P(0，1)，得

解得y₁=2，x₂=4.

∴A、B两点坐标分别为A(-4，2)、B(4，0).

∴过A、B两点的直线方程是x+4y-4=0.

答案：x+4y-4=0

【规律总结】 本题求解中巧用中点P(0，1)，结合已知直线，设出两个点的坐标，构造出方程组，从而获得点的坐标.本题的综合性较强，考查了中点坐标公式，解二元一次方程组、两点式写直线方程等基本内容，最后根据两点坐标写直线方程时，可直接套用两点式方程，也可先求出斜率，利用点斜式写.