Question

（本小题满分16分）
在直角坐标系中，直线与轴正半轴和轴正半轴分别相交于两点
的内切圆为⊙
（1）如果⊙的半径为1，与⊙切于点，求直线的方程
（2）如果⊙的半径为1，证明当的面积、周长最小时，此时的为同一三角形
（3）如果的方程为，为⊙上任一点，求的最值

Answer 1

当时,
此时,
当时,
此时,

(1)(1分), .(2分)
.(3分)
(2)设, ,.
,(4分)
, ,    (5分)
 (6分) .当且仅当时, .
面积,
此时为直角边长为的等腰直角三角形. (7分)
周长
.
此时为直角边长为的等腰直角三角形.
此时的为同一三角形. (8分)
(3)的方程为，得,(9分)
⊙:,设为圆上任一点,则:
,,(10分)
,.(11分)
.(13分)
当时,
此时, (14分)
当时, (15分)
此时, (16分)