Question

已知函数和的图像关于原点对称，且；

（1）、求函数的解析式；

（2）、解不等式＞；

（3）、若在[-1,1]上是增函数，求实数的取值范围。

Answer 1

解析: (1)设函数y=f(x)的图像上任一点Q（x₀ , y₀）,关于原点的对称点是P（x ， y）

    则    即

       ∵点Q（x₀ , y₀）在y=f(x)的图像上，

       ∴,  即     ∴；

        （2）由 可得 ；

     当时，有  此时不等式无解

     当1时，有   ，∴ ；

     因此，原不等式的解集是[，]；

       （3）由题设知：，

     若时，，在[，1]上是增函数，∴ ；

     若时，对称轴的方程为 ，

       当时，则 ，解得：，

       当时，则 ，解得： ，

    综上所述，实数的取值范围是（，0] 。