题目内容

对于向量
a
、
b
，下列命题正确的是（　　）
A、若
a
•
b
=0，则|
a
|=0，|
b
|=0
B、（
a
•
b
）2=
a
2•
b
2
C、若|
a
|=|
b
|=1，则
a
=±
b
D、若
a
、
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
分析：由
a
•
b
=0?
a
⊥
b
，及|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
可对选项A、D作出判断；由
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞可对选项B作出判断；由两向量相等或互为相反向量的条件（大小相等且方向相同或相反），可对选项C作出判断，综合可得答案．
解答：解：①若
a
•
b
=0，则若
a
⊥
b
，未必|
a
|=0，|
b
|=0，所以选项A错误；
②（
a
•
b
）2=（|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞）2=
a
2•
b
2cos2＜
a
，
b
＞，cos＜
a
，
b
＞未必为1，所以选项B错误；
③若|
a
|=|
b
|=1，只说明
a
、
b
的模长相等，但
a
、
b
的方向未必相同或相反，所以选项C错误；
④若
a
、
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，则
a
•
b
=0，那么|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
b
=
a
2+
b
2
，
同理|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2+
b
2
，所以|
a
+
b
|=|
a
-
b
|成立，即选项D正确．
故选D．
点评：本题考查相等向量、相反向量的概念；向量的数量积公式、模长公式；及向量垂直的充要条件等．
练习册系列答案
相关题目
对于非零向量
a
、
b
，下列命题中正确的是（　　）
A、
a
•
b
=0⇒
a
=
0
或
b
=
0
B、
a
∥
b
⇒
a
在
b
上的正射影的数量为|
a
|
C、
a
⊥
b
⇒
a
•
b
=(
a
•
b
)2
D、
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
b
对于向量
a
，
b
，
c
，下列命题正确的个数是（　　）
①若
a
•
b
=0，则|
a
|=0，|
b
|=0；    
②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；  
③若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
④若
a
，
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；       
⑤
AB
-
CB
-
AC
=
0
．
（2014•广东模拟）定义两个平面向量的一种运算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则对于两个平面向量
a
，
b
，下列结论错误的是（　　）
对于向量
a
、
b
，下列命题正确的是（　　）
A．若
a
•
b
=0，则|
a
|=0，|
b
|=0
B．（
a
•
b
）2=
a
2•
b
2
C．若|
a
|=|
b
|=1，则
a
=±
b
D．若
a
、
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|

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