题目内容
设
，
为两个不共线向量，若
=x
+y
，其中x，y为实数，则记
=[x，y]．已知两个非零向量
，
满足
=[x1，y1]，
=[x2，y2]，则下述四个论断中正确的序号为 ．（所有正确序号都填上）
①
+
=[x1+x2，y1+y2]；
②λ
=[λx1，λy1]，其中λ∈R；
③
∥
?x1y2=x2y1；
④
⊥
?x1x2+y1y2=0．
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| a |
| m |
| n |
| m |
| n |
①
| m |
| n |
②λ
| m |
③
| m |
| n |
④
| m |
| n |
考点：命题的真假判断与应用,平行向量与共线向量,平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：直接利用向量的运算法则求解，推出结果判断谢谢即可．
解答：
解：设
，
为两个不共线向量，若
=x
+y
，其中x，y为实数，则记
=[x，y]．
已知两个非零向量
，
满足
=[x1，y1]，
=[x2，y2]，
①
+
=x1
+y1
+x2
+y2
=（x1+x2）
+（y1+y2）
，
所以
+
=[x1+x2，y1+y2]；①正确；
λ
=λ（x1
+y1
）=λx1
+λy1
，所以λ
=[λx1，λy1]，其中λ∈R；②正确；
③
∥
?
=
?x1y2=x2y1；③正确；
④
•
=（x1
+y1
）（x2
+y2
）=x1x2+y1y2+（x1y2+x2y1）
•
=0．
所以④不正确．
故答案为：①②③．
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| a |
已知两个非零向量
| m |
| n |
| m |
| n |
①
| m |
| n |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
所以
| m |
| n |
λ
| m |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| m |
③
| m |
| n |
| x1 |
| y1 |
| x2 |
| y2 |
④
| m |
| n |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
所以④不正确．
故答案为：①②③．
点评：本题考查向量的基本运算，向量平行与垂直体积的应用，基本知识的考查．
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