Question

如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，
（1）求AB的值；
（2）求sinB的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AC，BC及cosC的值，利用余弦定理列出关于AB的方程，求出方程的解得到AB的值；
（2）由cosC的值及C为三角形的内角，利用同角三角函数间的基关系求出sinC的值，再由AC及AB的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．
解答：解：（1）由AC=2，BC=1，
根据余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cosC=4+1-3=2，
解得：AB=；
（2）∵cosC=，且C为三角形的内角，
∴sinC==，又AB=，AC=2，
根据正弦定理=得：sinB==．
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：余弦定理，正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．