题目内容

如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，设向量
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
MB
=
1
2
（
a
-
b
）
1
2
（
a
-
b
）
  （用向量a，b表示）
分析：由已知中平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，可得
MB
=
1
2
DB
=
1
2
（
AB
-
AD
），从而可求出所求．
解答：解：∵平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，
∴M是BD的中点
∴
MB
=
1
2
DB
=
1
2
（
AB
-
AD
）
又∵
AB
=
a
，
AD
=
b
，，
∴
MB
=
1
2
（
a
-
b
）
故答案为：
1
2
（
a
-
b
）
点评：本题主要考查了向量减法运算的三角形法则，其中根据平行四边形的性质，判断出M是BD的中点，是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E，BC于F，交AB延长线于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，则BF=
 
．
精英家教网如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求证：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱锥E-ABD的侧面积．
如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，试以
a
，
b
为基底表示
CG
=
-
1
3
(
a
+
b
)
-
1
3
(
a
+
b
)
．
（2012•枣庄一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则
AP
用
AB
，
AD
表示为
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
．
精英家教网如图，平行四边形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
CE
=
1
3
CB
，
CF
=
2
3
CD
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
；
（2）若|
a
|=1，|
b
|=4，∠DAB=60°，分别求|
EF
|和
AC
•
FE
的值．

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