题目内容

若a、b、c为正实数，关于x的方程8x2-8x+b=0，8x2-8x+c=0，8x2-8x+a=0中至少有一个方程有两个不相等的实根.

思路解析：“至少有一个方程有两个不等实根”的反面是“都有两个不等实根”.

证明：用反证法.假设题中三个方程都没有两个不等实根，则

Δ1=64a-32b≤0，Δ2=64b-32c≤0，Δ3=64c-32a≤0.

三式相加得Δ1+Δ2+Δ3=32（a+b+c）≤0.

这与题设a、b、c为正实数，a+b+c＞0矛盾.

故假设不成立，即原命题成立.


练习册系列答案
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已知f(x)=
a-ccosx
b+csinx
+
b-csinx
a+ccosx
，其中a、b、c为正实数，x∈[0，
π
2
]．
（1）若f（x）=0，求常数a、b、c所满足的条件；
（2）当a=b=c≠0时，求函数y=f（x）的值域．
（2011•南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
求证：ED2=EB•EC．
B．矩阵与变换
已知矩阵A=
2-1
-43
，
4-1
-31
，求满足AX=B的二阶矩阵X．
C．选修4-4 参数方程与极坐标
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
π
3
），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
D．选修4-5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．
选修4-2：矩阵与变换若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，
（1）求abc的最大值；      
（2）求
a+1
+
2b+1
+
3c+1
的最大值．

若a、b、c为正实数，且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为________

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