Question

用反证法证明：若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，那么方程f(x)=0在区间[a，b]上至多只有一个实数根．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：假设方程f(x)=0在区间[a，b]上至少有两个实根，设α，β为其中的两个实根．因为α≠β，不妨设α＜β，又因为函数f(x)在[a，b]上是增函数，所以f(α)＜f(β)．这与f(α)=0=f(β)矛盾． 所以方程f(x)=0在区间[a，b]上至多只有一个实根．

提示：

解析：函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，就是表明对区间[a，b]上任意，，若，则，所以如果反设方程f(x)=0在区间[a，b]上至少有两个根α，β(α＜β)，则有f(α)=f(β)=0这与假设矛盾．