题目内容
若函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-
，0)内单调递增，则a的取值范围是（ ）
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分析：先确定函数的定义域，再确定内函数的单调性，进而分类讨论，利用函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-
，0)内单调递增，即可求得a的取值范围．
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解答：解：令g（x）=x3-ax，由g（x）＞0，可得x∈（-
，0）∪（
，+∞）
∵g′（x）=3x2-a，∴函数在（-
，-
），（
，
）上单调递增，在（-
，
）上单调递减
∴当a＞1时，函数f（x）在（-
，
）上单调递减，不合题意；
当0＜a＜1时，函数f（x）在（-
，
）上单调递增，
∵函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-
，0)内单调递增，
∴(-
，0)⊆（-
，
），
∴-
≤-
，∴a≥
∴
≤a＜1
故选C．
| a |
| a |
∵g′（x）=3x2-a，∴函数在（-
| a |
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| a |
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∴当a＞1时，函数f（x）在（-
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当0＜a＜1时，函数f（x）在（-
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∵函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-
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∴(-
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∴-
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∴
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| 4 |
故选C．
点评：本题考查复合函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，利用同增异减确定复合函数的单调性．
练习册系列答案
相关题目
的定义域为M，g(x)＝lo
(2＋x＝6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U＝R，则M∩CU(N)＝________．
(x2－2ax＋3)．
(m∈R)
[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；
上的最大值．
的奇函数，a为常数，
)x＋m恒成立，求实数m的取值范围．