Question

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：。

Answer 1

（Ⅰ）　．
（Ⅱ），所以

所以。

试题分析：（Ⅰ）当时，；
当时，，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列。所以　．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

所以。，
点评：我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一，常用的公式有：等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式，用此公式要注意讨论的情况。