题目内容
【题目】下列说法中正确的个数是（ ）
①命题：“
、
，若
，则
”，用反证法证明时应假设
或
；
②若
，则
、
中至少有一个大于
；
③若
、、
、
、
成等比数列，则
；
④命题：“
，使得
”的否定形式是：“
，总有
”.
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根据命题的否定形式可判断出命题①的正误；利用反证法可得出命题②的真假；设等比数列的公比为
，利用等比数列的定义和等比中项的性质可判断出命题③的正误；利用特称命题的否定可判断出命题④的正误.
对于命题①，由于
可表示为
且
，该结论的否定为“
或
”，所以，命题①正确；
对于命题②，假设
且
，由不等式的性质得
，这与题设条件矛盾，假设不成立，故命题②正确；
对于命题③，设等比数列
、
、
、
、
的公比为，则
，
.
由等比中项的性质得
，则
，命题③错误；
对于命题④，由特称命题的否定可知，命题④为真命题，故选：C.
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