Question

四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PC=

2

a，则它的五个面中，互相垂直的面是

 

．

Answer 1

分析：先根据AB，AP，PB的长判断PA⊥AB，同时AD⊥AB判断出AB⊥平面PAD，进而推断出面PAB⊥面PAD，面PAD⊥面ABCD；利用CD∥AB推断出CD⊥平面PAD进而可知面PAD⊥面PCD．

解答：解：∵AB=AP=a，PB=

2

a
∴AB²+AP²=PB²，
∴PA⊥AB
∵AD⊥AB
∴AB⊥平面PAD，
∵AB?平面ABCD，AB?平面PAB
∴面PAB⊥面PAD，面PAD⊥面ABCD，
∵CD∥AB
∴CD⊥平面PAD
∵CD?面PDC
∴面PAD⊥面PCD
故答案为面PAB⊥面PAD，面PAD⊥面ABCD，面PAD⊥面PCD

点评：本题主要考查了平面与平面的垂直的判定．考查了学生对立体几何基础知识的掌握．