Question

医学上研究传染病传播中病毒的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验.经检测，病毒细胞的个数y与天数n的函数关系式为y=2ⁿ-1(n∈N^*).已知该病毒细胞在小白鼠体内的个数超过10⁸的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%.

（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物（精确到天）？

（2）第二次最迟在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命（精确到天）？已知lg2=0.301 0.

Answer 1

解析：（1）由题意，病毒细胞关于时间n的函数为y=2^n-1，则病毒细胞2^n-1≤10⁸.两边取以10为底的对数得：（n-1）lg2≤8，故n≤27.5，即第一次最迟应在第27天注射该种药物.

    （2）由题意，注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为2²⁶×2%，再经过x天后，小白鼠体内的病毒细胞为2²⁶×2%×2^x.

    由题意2²⁶×2%×2^x≤10⁸，两边取对数得：26·lg2+lg2-2+xlg2≤8得x≤6.2，即再经过6天必须注射该药物，即第二次最迟应第33天注射该药物.