Question

已知两条直线且.求证：

（1）；

（2）与之间的距离是.

Answer 1

证明：（1）（方法一）若，则，

所以两条直线变为：，

所以两条直线都与轴垂直，所以或重合.

又由于，所以. ……………………………………………………… 2分

若，则两直线方程化为；.

所以；.又，

所以且，即两直线的斜率相等且在轴上的截距不等，

所以. ………………………………………………………………………… 6分

(方法二)因为，所以或重合.

又因为

当时，因为，所以，因此；………………… 2分

当时，，所以两条直线变为：

，

所以两条直线都与轴垂直，所以或重合.

又由于，所以. ……………………………………………………… 6分

（2）在上任取一点，则.

所以与之间的距离等于点到的距离， …………………………………… 9分

. …………………………………………… 12分