Question

（2007•广州模拟）（选做题）把参数方程

x=sinθ-cosθ sin2θ

（θ为参数）化为普通方程是

x2=1-y，x∈[-

2

，

2

]

．

Answer 1

分析：先将x=sinθ-cosθ两边平方可得x²=1-sin2θ再将y=sin2θ代入即可得解而x=

2

sin（θ-

π

4

）故x∈[-

2

，

2

]．

解答：解：∵

x=sinθ-cosθ ① y=sin2θ       ②

∴①²+②可得x²=1-y
∵x=sinθ-cosθ=

2

sin（θ-

π

4

）
∴x∈[-

2

，

2

]
∴所求的普通方程为x²=1-y且x∈[-

2

，

2

]

点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，属于中档题．解题的关键是熟记同角的三角函数的基本关系式和二倍角公式！