题目内容
已知函数f（x）=x3+2f′（x）x，x∈[-3，3]（1）求f（x）的极值；
（2）讨论关于x的方程f（x）=m的实根个数．
【答案】分析：（1）求导数．利用导数求极值．（2）根据（1）求出函数f（x）的极值和最值即可．
解答：
解：（1）函数的导数f'（x）=3x2+2f'（1），令x=1得，f'（1）=3+2f'（1），解得f'（1）=-3．
所以
．
列表：当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
所以当x=
时，取得极大值 f（x）=4
，当x=
时，取得极小值 f（x）=-4
．
（2）由（1）可以作出函数f（x）=x3-6x在[-3，3]上的大致图象如图：
当m∈（-∞，-9）∪（9，+∞）时，方程无实数根；
当m∈[-9，-4
）∪（
，9]时，方程有一个实数根；
当m=
或m=
时，方程有两个不等的实数根；
当m∈（
）时，方程有三个不等的实数根．
点评：本题考查了利用导数研究函数的极值和最值，以及函数图象的交点个数问题，运算量较大．
解答：
解：（1）函数的导数f'（x）=3x2+2f'（1），令x=1得，f'（1）=3+2f'（1），解得f'（1）=-3．所以
．列表：当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | -3 | （-3， ） |  | （ ） |  | （ ） | 3 |
| f'（x） | + | - | + | ||||
| f（x） | -9 | 递增 | 4 | 递减 |  | 递增 | 9 |
时，取得极大值 f（x）=4
，当x=
时，取得极小值 f（x）=-4
．（2）由（1）可以作出函数f（x）=x3-6x在[-3，3]上的大致图象如图：
当m∈（-∞，-9）∪（9，+∞）时，方程无实数根；
当m∈[-9，-4
）∪（
，9]时，方程有一个实数根；当m=
或m=
时，方程有两个不等的实数根；当m∈（
）时，方程有三个不等的实数根．点评：本题考查了利用导数研究函数的极值和最值，以及函数图象的交点个数问题，运算量较大．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|