Question

过圆O的直径的三等分点A，B作与直径垂直的直线分别与圆周交E，F，M，N，如果以A，B为焦点的双曲线恰好过E，F，M，N，则该双曲线的离心率是（　　）

• A．

  2

  +

  3

• B．1+

  6

• C．

  6

  -1
• D．

  5 +1

  2

Answer 1

分析：设圆的直径为6c，则半焦距长为|OB|=c，计算实轴长，即可得到双曲线的离心率．

解答：解：设圆的直径为6c，则半焦距长为|OB|=c，|BM|=2

2

c
∴|MA|=

|MB|2+|AB|2

=2

3

c
∴|MA|-|MB|=（2

3

-2

2

）c=2a
∴e=

c

a

=

2

+

3

故选A．

点评：本题考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定半焦距与实轴长，属于基础题．