Question

6．函数y=3${\;}^{{x}^{2}-1}$，（-1≤x≤0）的反函数是y=$-\sqrt{{log}_{3}x+1}$，x∈[$\frac{1}{3}$，1]．

Answer 1

分析 根据已知中函数y=3${\;}^{{x}^{2}-1}$，用y表示x，进而可得原函数的反函数．

解答 解：∵-1≤x≤0时，y=3${\;}^{{x}^{2}-1}$∈[$\frac{1}{3}$，1]，
则x²-1=log₃y，
则x²=log₃y+1，
则x=$-\sqrt{{log}_{3}y+1}$，y∈[$\frac{1}{3}$，1]，
即函数y=3${\;}^{{x}^{2}-1}$，（-1≤x≤0）的反函数是y=$-\sqrt{{log}_{3}x+1}$，x∈[$\frac{1}{3}$，1]，
故答案为：y=$-\sqrt{{log}_{3}x+1}$，x∈[$\frac{1}{3}$，1]

点评 本题考查反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的互相转化，正确掌握原函数和反函数互换定义域和值域．