题目内容

已知函数 $数学公式$ 的一系列对应值如下表：
x $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$
y -1 1 3 1 -1 1 3
（Ⅰ）根据表格提供的数据求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求当 $数学公式$ 时，y=f（3x）的值域．

解：（I）依题意，函数最大值为3且相邻两个最大值点的差为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2π
∴ $\text{[math]}$ ，得ω=1
又∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，结合 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$
∴函数y=f（x）的解析式是 $\text{[math]}$ ；
（II）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ 的最小值为- $\text{[math]}$ ，最大值为1
∴y=f（3x）的值域为 $\text{[math]}$
分析：（I）根据相邻两个最大值点的距离得到函数的周期，再用周期公式得到ω=1，利用一组相邻的最大、最小值联列方程组解出A、B的值，再根据一个特殊的对应值列式解出φ值，从而得到函数y=f（x）的解析式；
（II）根据x的范围得到3x的范围，从而有 $\text{[math]}$ 的最小值为- $\text{[math]}$ ，最大值为1，得到y=f（3x）的值域．
点评：本题根据三角函数y=Asin（ωx+φ）上的部分图象，得到函数解析式，并求y=f（3x）当 $\text{[math]}$ 时的值域．着重考查了三角函数图象变换、解析式的求法和复合三角函数的值域等知识，属于基础题．