题目内容
如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为 ．
【答案】分析：求tanθ的值，可转化为解三角形OCD，根据相交弦定理，不难求出CD与半径的关系，根据已知也很容易出出OD与半径的关系．
解答：解：令圆O的半径为R，即OA=OB=OC=R
∵AD=5DB∴OD=
R，AD=
R，BD=
R
由相交弦定理可得：CD2=AD•BD=
∴CD=
∴tanθ=
=
故答案为：
点评：如果题目中出现有一条弦（特别是直径），被分成成比例的两条线段时，可考虑使用相交弦定理．如果该弦为直径，则还可以结合垂径定理进行解答．
解答：解：令圆O的半径为R，即OA=OB=OC=R
∵AD=5DB∴OD=
R，AD=
R，BD=
R由相交弦定理可得：CD2=AD•BD=
∴CD=
∴tanθ=
=
故答案为：
点评：如果题目中出现有一条弦（特别是直径），被分成成比例的两条线段时，可考虑使用相交弦定理．如果该弦为直径，则还可以结合垂径定理进行解答．
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