题目内容
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且斜率为
的直线l与右准线的交点P在该双曲线的渐近线上，则此双曲线的两条渐近线的夹角为 ．
【答案】分析：设双曲线右焦点坐标为（c，0），由双曲线的几何性质可得其右准线方程为x=
①，渐近线方程为y=±
x，根据题意，可得直线l的方程为y=
（x-c）②，将①②联立，解可得p的坐标，又由p在双曲线的渐近线上，则-
=-
×
，变形可得
=
，可得渐近线的倾斜角为30°，进而可得答案．
解答：解：设双曲线右焦点坐标为（c，0），则双曲线右准线方程为x=
①，渐近线方程为y=±
x，
过点F且斜率为
的直线l的方程为y=
（x-c）②，
①②联立可得，
，
即p的坐标为（
，-
），P在准线上，
有-
=-
×
，解可得
=
，
则渐近线的倾斜角为30°，
此双曲线的两条渐近线的夹角为60°，
故答案为60°．
点评：本题考查双曲线的简单几何性质，解题的关键要熟悉双曲线的常见性质，如准线方程、渐进线方程等．
①，渐近线方程为y=±
x，根据题意，可得直线l的方程为y=
（x-c）②，将①②联立，解可得p的坐标，又由p在双曲线的渐近线上，则-
=-
×
，变形可得
=
，可得渐近线的倾斜角为30°，进而可得答案．解答：解：设双曲线右焦点坐标为（c，0），则双曲线右准线方程为x=
①，渐近线方程为y=±
x，过点F且斜率为
的直线l的方程为y=
（x-c）②，①②联立可得，
，即p的坐标为（
，-
），P在准线上，有-
=-
×
，解可得
=
，则渐近线的倾斜角为30°，
此双曲线的两条渐近线的夹角为60°，
故答案为60°．
点评：本题考查双曲线的简单几何性质，解题的关键要熟悉双曲线的常见性质，如准线方程、渐进线方程等．
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=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为
(O为原点)，则两条渐近线的夹角为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．