题目内容
如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5公里，距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？
【答案】分析：作MI垂直公路所在直线于点I，则MI=3，OM=5，可得OI=4，且
，设骑摩托车的人的速度为v公里/小时，由余弦定理可得 
，求得
，再利用二次函数的性质求得v的最小值，以及此时他行驶的距离vt的值．
解答：解：作MI垂直公路所在直线于点I，则MI=3，∵OM=5，∴
．----（2分）
设骑摩托车的人的速度为v公里/小时，追上汽车的时间为t小时，
由余弦定理：
----（6分），求得 
，----（8分）
∴当
时，v的最小值为30，∴其行驶距离为
公里．----（11分）
故骑摩托车的人至少以30公里/时的速度行驶才能实现他的愿望，他驾驶摩托车行驶了
公里．----（12分）
点评：本题主要考查二次函数的性质，余弦定理的应用，属于中档题．
，设骑摩托车的人的速度为v公里/小时，由余弦定理可得 
，求得
，再利用二次函数的性质求得v的最小值，以及此时他行驶的距离vt的值．解答：解：作MI垂直公路所在直线于点I，则MI=3，∵OM=5，∴
．----（2分）设骑摩托车的人的速度为v公里/小时，追上汽车的时间为t小时，
由余弦定理：
----（6分），求得 
，----（8分）∴当
时，v的最小值为30，∴其行驶距离为
公里．----（11分）故骑摩托车的人至少以30公里/时的速度行驶才能实现他的愿望，他驾驶摩托车行驶了
公里．----（12分）点评：本题主要考查二次函数的性质，余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，一辆汽车从
点出发，沿海岸线一条直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在距
点处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车司机。该快艇至少以多大的速度行驶，才能将物品送到汽车司机手中？并求出快艇所行驶的距离。