Question

如图，目标函数z=ax+y的可行域为四边形OABC（含边界），若是该目标函数z=ax-y的最优解，则实数a的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据已知的可行域，及再用角点法，若目标函数z=ax-y在点C处取得最优解，根据在C点有最优解，则过C的直线z=ax-y与可行域只有一个交点或与边界AC、BC所在的直线重合，利用直线的斜率之间的关系，即求出实数a的取值范围．
解答：直线z=ax-y的斜率为a，
若C是该目标函数z=ax-y的最优解，
则过C的直线z=ax-y与可行域只有一个交点或与边界AC、BC所在的直线重合，
即-k_AC≤a≤k_BC
又∵k_AC==-，k_BC==-，
∴-≤a≤-，
故选C．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．