题目内容
已知函数f(x)=sin(2x+
)，给出以下四个命题：①f(x)图像关于直线x=
对称；
②f(x)的图像可由y=sin2x的图像向左平移
个单位得到；
③f(x)的图像关于点(
，0)对称；
④f(x)在区间(
)上是增函数．其中所有正确命题的序号是_____________.
答案：①③④ 【解析】令2x+=kπ+得f(x)的对称轴集合为x=,k∈Z；y=sin2x向右平移个单位得到y=sin2(x+)=sin(2x+
)；令2x+
=kπ得x=
，即f(x)的对称中心为(
,0)；又f(x)的单调增区间为[2kπ-
，2kπ+
]，令2x+
∈[2kπ-
，2kπ+
]得f(x)的增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z．故有①③④正确．
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