Question

把6本不同的书全部借给4个同学，每人的本数是2，2，1，1，则不同的借法种数是（ ）
A．A₄⁴
B．C₆²C₄²C₂¹C₁¹A₄⁴
C．A₆²A₄²A₂¹A₄⁴
D．A₆²A₄²A₂¹A₁¹A₄⁴

Answer 1

【答案】分析：根据题意，首先将6本不同的书按2、2、1、1分成4组，按照分组公式可得其分组的情况数目，再将4个组分别对应4个同学，由排列公式可得有A₄⁴种情况；进而结合分步计数乘法原理，分析可得答案．
解答：解：根据题意，首先将6本不同的书按2、2、1、1分成4组，根据分组公式有种方法，
再将4个组分别对应4个同学，即对其全排列，
由排列公式可得有A₄⁴种情况；
根据乘法原理，可得共有A₄⁴种情况；
故选A．
点评：本题考查组合的应用，涉及平均分组与不平均分组的综合问题，注意牢记并运用平均分组与不平均分组的公式．