题目内容
已知奇函数函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，
（1）求f（-2）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数．
【答案】分析：（1）由函数f（x）为奇函数，x＞0时，
，能求出f（-2）．
（2）设x＜0，则-x＞0，故
，再由函数f（x）为奇函数，能求出x＜0时，f（x）的解析式．
（3）任意0＜x1＜x2，由f（x1）-f（x2）=
，能证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．
解答：解：（1）∵函数f（x）为奇函数，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
x＞0时，
∴
…（4分）
（2）设x＜0，则-x＞0，
∴
…（6分）
∵函数f（x）为奇函数
∴当x＜0时，
…（9分）
（3）证明：任意0＜x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=-
+1-（-
+1）
=
=
．
∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞0，
∴
，即f（x1）＜f（x2），
故f（x）在（0，+∞）上为增函数．
点评：本题考查函数函数值的求法，考查函数解析式的求法，考查函数单调性的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
，能求出f（-2）．（2）设x＜0，则-x＞0，故
，再由函数f（x）为奇函数，能求出x＜0时，f（x）的解析式．（3）任意0＜x1＜x2，由f（x1）-f（x2）=
，能证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．解答：解：（1）∵函数f（x）为奇函数，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
x＞0时，
∴
…（4分）（2）设x＜0，则-x＞0，
∴
…（6分）∵函数f（x）为奇函数
∴当x＜0时，
…（9分）（3）证明：任意0＜x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=-
+1-（-+1）=
=．∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞0，
∴
，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在（0，+∞）上为增函数．
点评：本题考查函数函数值的求法，考查函数解析式的求法，考查函数单调性的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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＋mx＋1－2m，x∈[0，1]．
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