若F1.F2是椭圆x225+y29=1的两个焦点.过F1作直线与椭圆交于A.B两点.△ABF2的周长为2020．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若F₁，F₂是椭圆

=1的两个焦点，过F₁作直线与椭圆交于A，B两点，△ABF₂的周长为

．

分析：由椭圆方程求得a=6，，△ABF₂的周长是（ AF₁+AF₂ ）+（BF₁=BF₂），由椭圆的定义知，AF₁+AF₂=2a，BF₁+BF₂=2a，从而求出△ABF₂的周长．

解答：解：由椭圆

=1可得，a=5，b=3，
△ABF₂的周长是（ AF₁+AF₂ ）+（BF₁+BF₂）=2a+2a=4a=20，
故答案为：20．

点评：本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．

练习册系列答案

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=1（x≠0，y≠0）上的动点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上一点，且

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点M在椭圆C上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆C的右焦点F．
（Ⅰ）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）当a=2，试探究在椭圆C上是否存在点P，使得

PF1

•

PF2

=0成立？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．

（2012•温州二模）如图，F₁，F₂是椭圆

+y²=1的左、右焦点，M，N是以F₁F₂为直径的圆上关于X轴对称的两个动点．
（I）设直线MF₁、NF₂的斜率分别为k₁，k₂，求k₁•k₂值；
（II）直线MF₁和NF₂与椭圆的交点分别为A，B和C、D．问是若存在实数λ，使得λ（|AB|+|CD|）=|AB|•|CD|恒成立．若存在，求实数λ的值．若不存在，请说明理由．

（2013•湛江二模）设F₁，F₂是椭圆

=1(a＞b＞0)的左右焦点，若直线x=ma （m＞1）上存在一点P，使△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则m的取值范围是（　　）

=1(a＞b＞0)的两焦点，过点F₂作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若△F₁AB为等腰直角三角形，且∠AF₁B=90°，则椭圆的离心率是（　　）

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