Question

（2013•许昌二模）已知点P是椭圆：

x2

16

+

y2

8

=1（x≠0，y≠0）上的动点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上一点，且

F1M

•

MP

=0，则|OM|的取值范围是（　　）

• A．[0，3）
• B．（0，2

  2

  ）
• C．[2

  2

  ，3）
• D．[0，4]

Answer 1

分析：结合椭圆

x2

16

+

y2

8

=1的图象，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F₁重合，此时|OM|取最大值2

2

．由此能够得到|OM|的取值范围．

解答：解：由椭圆

x2

16

+

y2

8

=1 的方程可得，c=2

2

．
由题意可得，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F₁重合，此时|OM|趋于最大值 c=2

2

．
∵xy≠0，∴|OM|的取值范围是（0，2

2

）．
故选B．

点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，结合图象解题，事半功倍．