Question

如图，F₁、F₂是椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两焦点，过点F₂作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若△F₁AB为等腰直角三角形，且∠AF₁B=90°，则椭圆的离心率是（　　）

• A．

  2

  -1
• B．

  2

  2

• C．3-2

  2

• D．2-

  2

Answer 1

分析：由于AF₂⊥x轴，可得A(c，

b2

a

)．由于△F₁AB为等腰直角三角形，可得|F₁F₂|=|AF₂|，于是2c=

b2

a

，再利用b²=a²-c²，e=

c

a

即可得出．

解答：解：∵AF₂⊥x轴，∴A(c，

b2

a

)．
∵△F₁AB为等腰直角三角形，∴|F₁F₂|=|AF₂|，
∴2c=

b2

a

，∴2ac=b²=a²-c²，
∴2e=1-e²，
化为e²+2e-1=0，（e＞0）．
解得e=

-2+2 2

2

=

2

-1．
故选：A．

点评：本题考查了椭圆的坐标方程及其性质、等腰直角三角形等基础知识与基本技能方法，属于基础题．