题目内容

已知f（x）= $数学公式$ ，定义f_n（x）=f（f_n-1（x）），其中f₁（x）=f（x），则f₂₀₁₂（ $数学公式$ ）=________．

$\text{[math]}$
分析：先根据条件求出其前几项，找到其规律即可得到结论．
解答：∵f（x）= $\text{[math]}$ ，定义f_n（x）=f（f_n-1（x）），其中f₁（x）=f（x），
故f₁（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ =f[f₁（ $\text{[math]}$ ）]=f（ $\text{[math]}$ ）=2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
f₃（ $\text{[math]}$ ）=f[ $\text{[math]}$ ]=f（ $\text{[math]}$ ）=2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ =f[ $\text{[math]}$ ]=f（ $\text{[math]}$ ）=2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ =f[ $\text{[math]}$ ]=f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ =f[ $\text{[math]}$ ]=f（ $\text{[math]}$ ）=2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ =f[ $\text{[math]}$ ]=f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =f₁（ $\text{[math]}$ ），故f_n（x）是周期为6的周期函数．
故f₂₀₁₂（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考察函数的迭代，解决本题的关键在于利用条件求出其周期，属于中档题．