题目内容
平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
．
(Ⅰ)求直线的极坐标方程；
(Ⅱ）若直线与曲线相交于
两点，求
．
(Ⅰ)
；(Ⅱ)
.
解析试题分析：(Ⅰ)先消去参数求得直线的普通方程，然后将极坐标与直角坐标的关系式
代入直线方程，根据特殊角的三角函数值即可求解；(Ⅱ)直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程联立方程组，消去一个未知数，求得
，根据方程的根与系数的关系以及两点间的距离公式求解.
试题解析：(Ⅰ)消去参数得直线
的直角坐标方程为：
. 2分
由代入得，
，
解得.
(也可以是：
或
.) 5分
(Ⅱ)由
得，，
设
，
，则
. 10分
考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.两点间的距离公式；3.极坐标方程的简单应用；4.特殊角的三角函数值
练习册系列答案
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．
的参数方程为
（t为参数），直线
,求|MA|·|MB|．
，半径R＝
，求圆C的极坐标方程．
(
，
为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，
)对应的参数j＝
，曲线C2过点D(1，
)在曲线C1上，求
的值．
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
的极坐标为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）．
的直角坐标方程；
中，曲线
的参数方程为
为参数），以该直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线
的方程为
.
、
，求
.
中，曲线
的参数方程为
为参数），以该直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线
的方程为
.
、
，求
.
（t为参数），直线l与曲线C相交于A、B两点求|AB|的值
，将
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.
的直角坐标方程和曲线