Question

（2012•江门一模）（几何证明选讲选做题）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径．若AB=6，AC=5，AD=4，则图中与∠BAE相等的角是

∠CAD

，AE=

15

2

．

Answer 1

分析：因为AE是△ABC的外接圆直径，所以∠ABE=90°，根据∠BAE+∠E=90°，∠ADC=90°，可知∠E=∠ACB，所以∠BAE=∠CAD．解直角三角形ABE即可求出AE．

解答：证明：∵AE是△ABC的外接圆直径，
∴∠ABE=90°．
∴∠BAE+∠E=90°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°．
∴∠CAD+∠ACB=90°．
∵∠E=∠ACB，
∴∠BAE=∠CAD．
连接BE，由于∠BEA=∠ACB，且三角形ABE是直角三角形．
sin∠BEA=sin∠ACB=

4

5

．
故⊙O的直径AE=

AB

sin∠BEA

=

6

4 5

=

15

2

．
故答案为：∠CAD，

15

2

．

点评：主要考查了圆中的有关性质，根据圆周角定理可得到相等的角，根据等量代换可求得∠E=∠ACB是解题的关键．