题目内容
已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求实数
的值.
(2)若
，求
的最小值
；
(3)在(Ⅱ)上求证：
.
.(1)若曲线
在点处的切线与直线垂直，求实数的值.(2)若
，求的最小值；(3)在(Ⅱ)上求证：
.（Ⅰ）
或
.
（Ⅱ）函数在
上单调递减，在
上单调递增；
（Ⅲ）当
。
。
或. （Ⅱ）函数
在上单调递减，在上单调递增； （Ⅲ）当
。。试题分析：（Ⅰ）
的定义域为
，
，根据题意有
，所以
解得或. 4分（Ⅱ）
当
时，因为
，由
得
，解得
，由
得
，解得
，所以函数
在上单调递减，在上单调递增； 8分（Ⅲ）由（2）知，当a>0,
的最小值为
令
当
。 13分点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、最值情况，得到证明不等式。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。
练习册系列答案
相关题目
，
，
．
，试判断并证明函数
的单调性；
时，求函数
．
，函数
的极小值；
在
上为单调增函数，求
的取值范围；
，若在
（
是自然对数的底数）上至少存在一个
，使得
成立，求
．
的图像，并根据图像写出函数
时的最大值与最小值．
，若对于任意
，都有 
成立，则
的取值范围是 
为实数，
，
，求
的单调区间；
，求
的的单调递减区间是 .
在
上是增函数，则
的取值范围是____________。
在闭区间 [-3，0] 上的最大值、最小值分别是( )