Question

设有关于x的一元二次方程．
(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer 1

⑴；⑵.

解析试题分析：⑴先列举出满足条件“是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数”的所有的基本事件，再在基本事件中找到满足条件“”的基本事件的个数，用基本事件的个数除以总的事件的个数，所得的比值即是所求；⑵根据的取值画出满足条件“是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数”的长方形区域，以及在此条件下满足“”的基本事件的三角形区域，所求的概率即是两个图形的面积比.
试题解析：设事件为“方程有实根”．
当时，方程有实根的充要条件为．
基本事件共有个：．
其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．
事件中包含9个基本事件，                             4分
事件发生的概率为．                     6分
如图所示：

试验的全部结果所构成的区域为，对应长方形，     8分
构成事件的区域为，对应图中的阴影部分，      10分
所以所求的概率为．               12分
考点：1.离散型随机变量及其应用；2.连续性随机变量及其应用；3.古典概型；4.几何概型