Question

有12件不同序号产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求：
（1）前4次恰好查出2件次品的概率；
（2）直到最后一次才查出全部次品的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中有12件不同序号产品，其中含有3件次品，则易得前4次抽查共有A₁₂⁴种情况，及恰好查出2件次品的情况，代入古典概型公式，即可得到答案．
（2）直到最后一次才查出全部次品的概率则最后一次抽取的一定为次品，计算出抽取的所有情况，及满足条件的情况，代入古典概型公式，即可得到答案．
解答：解：（1）从12件产品中个抽取检查（不放回）4次，共有A₁₂⁴种情况
其中恰好查出2件次品有C₃²C₉²A₄⁴种情况，
故前4次恰好查出2件次品的概率．
（2）从12件产品中个抽取检查（不放回）共有A₁₂¹²种情况
直到最后一次才查出全部次品的为C₃¹A₁₁¹¹情况
故直到最后一次才查出全部次品的概率．
点评：本题考查的知识点是等可能事件的概率，其中分别满足条件的情况及利用排列组合求出满足条件的个数是解答本题的关键．