题目内容

有下列命题：
①a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；
②
OP
•
OQ
=
1
2
(
OP
2+
OQ
2-
PQ
2)；
③已知f（x）的最大值为M，最小值是m，其值域是[m，M]；
④有3种不同型号的产品A、B、C，其数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有10件，则n=90．
其中错误命题的序号为
 
（要求填写所有错误命题的序号）．
分析：由充要条件的定义可判断①的真假，根据向量加减法的三角形法则，我们易判断②的对错；函数f（x）不一定是连续函数，由此可判断③的正误；根据分层抽样的方法，我们易得样本容量，进而判断④的对错．
解答：解：当a＞b时，a2＞b2不一定成立，当a2＞b2时，a＞b也不一定成立，故①为假命题；
∵
PQ
=
OQ
-
OP
，∴
1
2
(
OP
2+
OQ
2-
PQ
2)=
OP
•
OQ
，故②为真命题；
∵f（x）不一定是连续函数，故当f（x）的最大值为M，最小值是m，其值域不一定是[m，M]，故③为假命题；
∵A、B、C数量之比为2：3：4，又由样本中A型号产品有10件，则n=45．故④为假命题；
故答案：①③④
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，根据充要条件的定义，向量加减法的三角形法则，函数值域与最值的关系，分层抽样的方法，分析题目中的四个结论，易得答案．
练习册系列答案
相关题目
对于实数、、，有下列命题①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则
a
c-a
＞
b
c-b
；⑤若a＞b，
1
a
＞
1
b
，则a＞0，b＜0．其中正确的是
 
．
在△ABC中，有下列命题：
①A＞B的充要条件为sinA＞sinB；          ②A＜B的充要条件为cosA＞cosB；
③若A，B为锐角，则sinA+sinB＞cosA+cosB；   ④tan
A+B
2
tan
C
2
为常数．
其中正确的命题的个数为（　　）
有下列命题：
①a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；
②
OP
•
OQ
=
1
2
(
OP
2+
OQ
2-
PQ
2)；
③若函数f（x）满足f（x+1）=1-f（x），则f（x）是周期函数；
④如果一组数据中，每个数都加上同一个非零常数c，则这组数据的平均数和方差都改变．
其中错误命题的序号为
 
（要求填写所有错误命题的序号）．
对于实数a、b、c，有下列命题

①若a＞b,则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则＞；⑤若a＞b，＞,则a＞0,b＜0.

其中真命题的个数是(    )

A.2                    B.3                    C.4                    D.5

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