题目内容
已知双曲线
(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为( )A.
B.
C.2 D.
解法一:∵
∴
在△PF1F2中,由余弦定理得
两边同时除以a2,得
又cos
(-1,1),∴4＜4e2＜
,1＜e＜
.
当点P、F1、F2共线时,θ=180°,e=
,则1＜e≤
,e的最大值为
.
解法二:由
设|PP′|为点P到准线的距离,
∴
答案:B
练习册系列答案
相关题目
(a＞0,b＞0),F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，求|PF1|·|PF2|的最小值.
(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )
(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
(a＞0，b＞0) 的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是 ．