题目内容
已知双曲线
(a＞0,b＞0),F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，求|PF1|·|PF2|的最小值.
解析：设P点的横坐标为x0，则x0≥a或x0≤-a.由焦半径公式得|PF1|·|PF2|=|a-ex0|
|a+ex0|=|a2-
x02|=
x02-a2=
x02-a2.
∵|x0|≥a,
∴x02≥a2.
∴|PF1|·|PF2|≥
·a2-a2=b2.
当|x0|=a时，上式“=”成立.
∴|PF1|·|PF2|的最小值为b2.
练习册系列答案
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(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )
(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
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(a＞0，b＞0) 的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是 ．