Question

（+1）⁴（x-1）⁵展开式中x⁴的系数为

1. A.
   -40
2. B.
   10
3. C.
   40
4. D.
   45

Answer 1

D
分析：先将展开式的系数转化成几个二项展开式系数乘积的和，再利用二项展开式的通项公式求出各个二项式的系数．
解答：展开式中x⁴的系数是下列几部分的和：
的常数项与（x-1）⁵展开式的含x⁴的项的系数的乘积
含x项的系数与（x-1）⁵展开式的含x³的项的系数的乘积
含x²项的系数与（x-1）⁵展开式的含x²的项的系数的乘积
∵展开式的通项为
（x-1）⁵展开式的通项为T_k+1=C₅^rx^5-r（-1）^r=（-1）^rC₅^rx^5-r
∴展开式中x⁴的系数为C₄⁰（-C₅¹）+C₄²C₅³+C₄⁴（-C₅³）=45
故选项为D
点评：本题考查数学的等价转化的能力和二项展开式的通项公式的应用．