Question

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式-1＜f（x+1）＜1的解集的补集是（　　）

A．（-1，2）

B．（1，4）

C．（-∞，-1）∪[4，+∞）

D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：根据函数单调性及图象上两点可解得-1＜f（x+1）＜1的解集，进而求得其补集．

解答：解：∵函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，
则由-1＜f（x+1）＜1即f（0）＜f（x+1）＜f（3），可得 0＜x+1＜3，
解得-1＜x＜2，
故-1＜f（x+1）＜1的解集的补集为 {x|x≤-1，或 x≥2}，
故选D．

点评：本题主要考查函数的单调性的应用，绝对值不等式的解法，补集的定义和求法，属于中档题．