题目内容
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
。
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（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（3）求点E到平面ACD的距离。
（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（3）求点E到平面ACD的距离。
| 解：（1）证明：连结OC ∵  ∴  ∵  ∴  在  中，由已知得 而  ∴  ∴  ，即 ∵  ∴  平面 。（2）取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知  ∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 在  中， ∵  是直角 斜边AC上的中线∴  ∴  ∴异面直线AB与CD所成角的大小为  。 |
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| （3）设点E到平面ACD的距离为h ∵  ∴  在  中， ∴  而  ∴  ∴点E到平面ACD的距离为  。 |
练习册系列答案
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