Question

有六根细木棒，其中较长的两根分别为a、a，其余四根均为a，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为________．

Answer 1

或0
分析：当较长的两条棱所在直线相交时，不妨设AB=a，BC=a，AC=a，可得较长的两条棱所在直线所成角为∠ABC，再由解三角形的有关知识得到答案．当较长的两条棱所在直线异面时，不妨设AB=a，CD=a，则BA=AC=BD=BC=a，取CD的中点为O，连接OA，OB，再由线面垂直的判定定理可得答案．
解答：解：当较长的两条棱所在直线相交时，如图所示：
不妨设AB=a，BC=a，AC=a，
所以较长的两条棱所在直线所成角为∠ABC，
由勾股定理可得：∠ACB=90°，所以cos∠ABC===，
所以此时较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为 ．
当较长的两条棱所在直线异面时，
不妨设AB=a，CD=a，则BC=AC=BD=AD=a，
取CD的中点为O，连接OA，OB，
所以CD⊥OA，CD⊥OB，
所以CD⊥平面ABO，所以CD⊥AB，
所以此时较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为cos90°=0．
故答案为：或0．
点评：本题主要考查直线与直线的夹角问题，解决的方法是平移直线或者判定线面垂直，此题属于中档题，考查学生的空间想象能力与推理论证能力．