Question

有六根细木棒，其中较长的两条木棒长分别为

3

a、

2

a，其余四根木棒长均为a，请你用它们搭成一个三棱锥，其中较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为

6

3

．

Answer 1

分析：当较长的两条棱所在直线相交时，不妨设AB=

3

a，BC=

2

a，AC=a，可得较长的两条棱所在直线所成角为∠ABC，再由解三角形的有关知识得到答案．
当较长的两条棱所在直线异面时，无法构成满足条件的四面体．

解答：解：当较长的两条棱所在直线相交时，如图所示：
不妨设AB=

3

a，BC=

2

a，AC=a，
所以较长的两条棱所在直线所成角为∠ABC，
由勾股定理可得：∠ACB=90°，所以cos∠ABC=

BC

AB

=

2 a

3 a

=

6

3

，
所以此时较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为

6

3

．
当较长的两条棱所在直线异面时，无法构成满足条件的四面体．
故答案为：

6

3

点评：本题主要考查直线与直线的夹角问题，解决的方法是平移直线或者判定线面垂直，此题属于中档题，考查学生的空间想象能力与推理论证能力．