Question

过点P（8，1）的直线及双曲线x²-4y²=4相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程.

Answer 1

解法一：设A、B的坐标分别为（x₁,y₁）、（x₂,y₂）.?

则x₁²-4y₁²=4,                                    ①?

x₂²-4y₂²=4.                                        ②?

①-②得?

（x₁+x₂）（x₁-x₂）-4（y₁+y₂）（y₁-?y₂）=0.?

∵P是线段AB的中点，?

∴x₁+x₂=16,y₁+y₂=2.?

∴.

∴直线AB的斜率为2.?

∴直线AB的方程为y-1=2（x-8）.即2x-y-15=0.

解法二：设A（x,y），则B（16-x,2-y）.?

∵A、B为双曲线上的点，?

∴x²-4y²=4,                                       ①

（16-x）²-4（2-y）²=4.                            ②

①-②得　32x-16²-16y+16=0,

整理得　2x-y-15=0.

思维启示：此题也可设直线的斜率为k，然后待定k的值.