题目内容

（2009•天门模拟）过点P（2，1）的直线与抛物线y2=16x交于A、B两点，且
PA
+
PB
=
0
则此直线的方程为
8x-y-15=0
8x-y-15=0
．
分析：设出A，B两点的坐标并代入抛物线方程，由
PA
+
PB
=
0
知P为AB的中点，利用点差法求出直线AB的斜率，由点斜式得方程．
解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．
由
PA
+
PB
=
0
，得P为AB的中点．
把A，B的坐标代入抛物线方程得，
y12=16x1①
y22=16x2②
①-②得：
y1-y2
x1-x2
=
16
y1+y2
．
所以kAB=
y1-y2
x1-x2
=
16
2
=8．
则过AB两点的直线方程为y-1=8（x-2）．
即8x-y-15=0．
故答案为8x-y-15=0．
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了利用点差法求涉及弦中点的直线的斜率，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2009•天门模拟）已知t＞1，且x=
t+1
-
t
，y=
t
-
t-1
，则x，y之间的大小关系是（　　）
（2009•天门模拟）以-24为首项的等差数列{an}，当且仅当n=10时，其前n项和最小，则公差d的取值范围是（　　）
（2009•天门模拟）已知两点A（-2，0），B（0，2），点P是曲线C：
x=1+cosa
y=sina
上任意一点，则△ABP面积的最小值是（　　）
（2009•天门模拟）关于实数x的不等式|1-
1
x
|＞1的解集是
（-∞，0）∪（0，
1
2
）
（-∞，0）∪（0，
1
2
）
．
（2009•天门模拟）在△ABC中，
AB
=(1，  2)，
AC
=(4x，  3x)，其中x＞0，△ABC的面积为
5
4
，则实数x的值为
1
2
1
2
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网