题目内容
平面直角坐标系中，A(－
，0)，B(，0)，动点P在曲线E上运动，且满足|PA|＋|PB|不变，设(
，
)＝
，cos有最小值－1/2
(1)求E的方程
(2)过A作斜率为k的直线与曲线E交于M、N两点，求|BM|·|BN|的最小值和相应的k值．
答案：
解析：
解析：
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(1)设|PA|＋|PB|＝2a(a＞ (2)MN：y＝k(x－ |
)，E：
＋
＝1，设|PA|＝m，|PB|＝n，cos
＝
＝
－1≥
－1＝1－6/a2，m＝n时等号成立，此时a2＝4，E：x2＋4y2＝4
)代入E方程得(1＋4k2)x2＋8
k2x＋12k2－4＝0，mn＝4－
(x1＋x2)＋
x1x2＝4＋33/4－
是k2的增函数，当k＝0时，mn最小＝1
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